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Flipped Classroom: materiali di matematica

Dal sito: http://www.matematicapovolta.it/

Insiemi

I Numeri Naturali

 

 

Operazioni con i Numeri Naturali

 

 

 

Fattori e Multipli

 

 

 

Ordine delle Operazioni

 

 

 

Numeri Interi

 

 

 

Le Frazioni

 

 

 

I numeri relativi

 

 

 

Proprietà delle potenze

 

 

 

Proporzioni

 

 

 

Le percentuali

 

 

 

I numeri periodici

 

 

 

Il calcolo letterale

 

 

 

Esercizi risolti

 

 

 

 

Equazioni e disequazioni

 

 

Geometria di Base

 

I software per la matematica digitale

Suona l’ora di matematica, si accendono i tablete si comincia a fare un po’ di geometria dinamica e di algebra interattiva. “Interattiva” e “dinamica” non sono aggettivi usati a caso, come non lo è il verbo “fare”. È proprio intorno a questa parola che gli insegnanti impegnati nel digitale stanno oggi cercando di reimpostare la didattica, anche grazie a software che permettono agli studenti di trasformare in esperienze gli argomenti studiati finora solo sulla carta. Ne abbiamo parlato con Donatella Merlo, esperta di didattica, e-learning e formazione degli insegnanti ed ex docente di matematica nella scuola primaria.

Di quali software si tratta?
“Ne esistono diversi, anche gratuiti. Ultimamente però si sta diffondendoGeoGebra, un programma open source sviluppato inizialmente da Markus Hohenwarter e sostenuto da una forte comunità di utenti. È uno strumento completo, che mette insieme geometria e calcolo algebrico e ha ora alle spalle molti sviluppatori, che lo aggiornano continuamente. Altri, come Derive, sono più focalizzati sull’algebra, oppure sono software proprietari e costosi, come Cabrì, molto utilizzato fino a pochi anni fa. GeoGebra è diffuso soprattutto nelle scuole superiori ma, attraverso la Casa degli Insegnanti (un’associazione non profit, attiva nella formazione dei docenti, ndr.) e il Geogebra Institute di Torino, sto lavorando con alcuni maestri di scuola primaria per creare insieme dei percorsi di geometria per bambini che comprendano attività sviluppate con l’uso del software, e verificare se questo possa facilitare i processi di concettualizzazione”.

Come avviene la formazione?
“Si lavora in parte in presenza e in parte in rete, utilizzando Moodle, una piattaforma di e-learning. I docenti devono prima di tutto imparare a usare il software, ovviamente, ma non ci fermiamo all’alfabetizzazione informatica: entriamo nel merito della didattica. Gruppi di insegnanti sperimentano i percorsi in classe e riportano quello che accade, poi insieme si fanno delle riflessioni e si cercano le strategie didattiche più produttive. Si parte da qui per ricavare insieme nuovi elementi formativi”.

Nella sua esperienza, il tablet cambia la didattica?
“In questo caso il mezzo costringe davvero a ripensare la didattica, perché i ragazzini in rete fanno di tutto e di più. Come si gestisce una classe di 25 allievi con accesso illimitato al mondo? Devono essere sempre impegnati, quindi occorre un metodo di lavoro ben definito. Questa è una delle sfide. Un’altra è sfruttare tutte le sue potenzialità e non usarlo come un computer. Tablet, software comeGeoGebra, o i kit di robotica che utilizziamo da anni permettono di mettere al centro lo studente e la sua voglia di fare, di sperimentare: è lui che prende in mano la situazione e diventa protagonista della sua crescita intellettuale. Si sviluppa la capacità di problem solving, si attivano continuamente tutte le loro conoscenze: non si lavora su un’area disciplinare unica, ma per competenze”.

Qual è l’atteggiamento degli insegnanti verso questi strumenti?
“Difficile rispondere. Io lavoro con persone che hanno voglia di investire tempo e fatica in questa formazione. Non sono obbligati. Ogni scuola propone dei corsi di aggiornamento sulla base delle decisioni del collegio, ma di fatto non vi è alcun obbligo formale per i docenti di fare formazione. Le cose sono leggermente diverse nel caso di progetti istituzionali per cui le scuole sono finanziate, ad esempio per leClassi 2.0, ma personalmente sono molto scettica sulla ricaduta di queste sperimentazioni sulla pratica didattica comune. Di solito accade che un insegnante si appassioni e traini qualcun altro, in un clima di interesse marginale e con ostacoli di natura tecnica. Mi riferisco ad esempio alla diffusione nella scuola di connessioni a banda larga e di reti wireless: per questa ‘didattica digitale‘, più che di una LIM, abbiamo bisogno di una buona rete”.

Ma l’atteggiamento non sta un po’ cambiando?
“Più che altro, gli insegnanti avvertono che non possono più fare a meno di lasciarsi coinvolgere. Fino a qualche tempo fa i tablet erano una novità anche per le famiglie. Ora sono i bambini stessi che portano l’hi-tech in classe. Resta però, di fondo, la barriera dell’uso delle tecnologie: la maggior parte degli insegnanti che conosco sfrutta una piccola percentuale delle potenzialità dei computer perché acquisire competenze richiede tempo e passione per lo strumento. C’è ancora un rifiuto a priori, una reticenza pregressa, una sfiducia di partenza. Soprattutto tra le insegnanti donne che nella scuola primaria sono in forte maggioranza”.

 

http://www.galileonet.it/articles/52e630aca5717a50e1000025?utm_content=buffereedd0&utm_medium=social&utm_source=facebook.com&utm_campaign=buffer

Traccia programmatica di un modulo di recupero delle abilità di base in matematica per la scuola secondaria di secondo grado

Di seguito viene proposta una traccia programmatica per la strutturazione di un modulo di recupero delle abilità di base in Matematica per la scuola secondaria di secondo grado, della durata massima di 30 ore.

Unità 1 – Numeri e relazioni

Contenuti

  • Operazioni nell’insieme dei numeri interi
  • Potenze di numeri naturali e interi
  • Numeri primi e scomposizione in fattori
  • M.C.D. e m.c.m. tra numeri
  • Operazioni nell’insieme dei numeri razionali
  • Rapporti, proporzioni e percentuali
  • Grandezze direttamente proporzionali
  • Cenni di calcolo letterale
  • Equazioni numeriche di primo grado ed equazioni riconducibili ad equazioni di primo grado

Attività

  1. Presentazione dei contenuti tramite lezioni partecipate.
  2. Visione di learning objects inerenti i contenuti
  3. Risoluzione di problemi sugli argomenti trattati che prendano spunto da situazioni di vita reale 
  4. L’italiano per la matematica:
  • Numeri cardinali e ordinali
  • I numerali moltiplicativi e frazionari
  • Le parole polisemiche
  • I suffissi della matematica (-zione, -ando, -endo, -bile, -tore, -enza, -anza)
  • Il linguaggio dell’algebra

Esiti formativi

  • Eseguire le quattro operazioni con i numeri interi
  • Elevare a potenza numeri naturali e interi
  • Scomporre in fattori primi un numero intero
  • Comprendere i significati delle frazioni come rapporto e come quoziente di numeri interi
  • Riconoscere frazioni equivalenti
  • Confrontare numeri razionali rappresentandoli sulla retta
  • Risolvere problemi e modellizzare situazioni in campi di esperienza diversi

Unità 2 – Logica

Contenuti

  • Proposizioni e formule aperte
  • I connettivi “e”, “o”, “non”
  • Tautologie e contraddizioni
  • Implicazione e doppia implicazione
  • Inversioni e negazioni
  • Ragionamenti corretti
  • Modus ponens e modus tollens

Attività

  1. Presentazione dei contenuti mediante l’uso di learning objects costruiti ad hoc
  2. Risoluzione di problemi sugli argomenti trattati che prendano spunto da situazioni di vita reale 
  3. L’italiano per la matematica:
  • I verbi: imperativo e gerundio
  • L’uso della particella pronominale “si” e il congiuntivo

Esiti formativi

  • Stabilire il valore di verità di una proposizione
  • Riconoscere proposizioni logicamente equivalenti
  • Controllare la correttezza di un ragionamento
  • Costruire semplici catene di deduzione

Unità 3 – Figure

Contenuti

  • Costruzioni con riga e compasso: asse di un segmento, perpendicolare ad una retta da un punto esterno, bisettrice di un angolo, circonferenza circoscritta a un triangolo, parallela a una retta r da un punto esterno, dividere un segmento in un numero di parti uguali, tangente a una circonferenza in un suo punto, tangenti a una circonferenza da un punto a essa esterno
  • Costruzione di poligoni regolari: il triangolo equilatero, il quadrato, il pentagono, l’esagono regolare, l’ottagono regolare
  • Il teorema di Pitagora e i teoremi di Euclide
  • Area e perimetro di figure piane

Attività

  1. Attività in aula multimediale guidate da opportune schede di lavoro
  2. Uso del software opensource di geometria dinamica Geogebra
  3. Risoluzione di problemi sugli argomenti trattati che prendano spunto da situazioni di vita reale  

Esiti formativi

  • Conoscere le proprietà delle figure piane
  • Risolvere problemi usando proprietà geometriche delle figure
  • Calcolare perimetri e aree di figure

Lavoridiclasse. Matematica nella scuola secondaria di primo grado

Segnalo questo ricco sito della collega Martina Palazzolo, insegnante di matematica e scienze nell’Istituto comprensivo “Ilaria Alpi” di Milano
– http://lavoridiclasse.wordpress.com/

 

http://ntdlazio.blogspot.it

 

Ottimo sito dedicato alla matematica: Mathubi

UbiMath

gnu math docs and exsercises by ubi learning project
Un assaggio dei contenuti
Test on line e preparazione all’Esame di stato.
+ Test on line Esame di stato I ciclo
Fare matematica.
+  Insiemistica base e insieme N. Set theory and Natural Numbers.
Sistemi di numerazione.
+  Sistemi di numerazione. Number Systems.
Operazioni fondamentali in N e loro proprietà.
+  Operazioni fondamentali. Operations.
+  Espressioni aritmetiche. Arithmetic Expressions.
+  Elevamento a potenza e sue inverse. Exponentiation (Raise to power).
 Estrazione di radice e logaritmo. Roots & Logarithm.
Risoluzione di problemi aritmetici con le quattro operazioni.
+  Problemi aritmetici. Arithmetic problems.
Divisibilità
+  Numeri primi, divisori, fattorizzazione. MCD e mcm. Divisibility.
Frazione come numero razionale.
+  Frazioni e numeri razionali. Fraction and rational numbers.
Numeri razionali e irrazionali.
+  Numeri razionali. Rational numbers.
+  Numeri irrazionali, log e radici. Irrational numbers, log and roots.
Rapporti e proporzioni.
+  Rapporti e proporzioni. Problemi di proporzionalità. Proportion. Proportionality.
Argomenti di algebra.
+  Numeri relativi. Relative numbers.
+  Calcolo letterale. Polynomials.
+  Equazioni. Equation..
+  Disequazioni. Disequation.
Geometria piana.
+  La misura e il SI. Measurements. Units and systems.
+  Enti fondamentali. Basic geometry.
+  Angoli. Angles.
+ Triangoli. Triangle.
+  Equivalenza e aree dei poligoni. Area.
+  Teorema di Pitagora. Pythagorean theorem.
+  Omotetia, similitudine e teoremi Euclide. Similitude and Euclide’s Theorem.
+  Cerchio e circonferenza. Circle and Circumference.
+  Poligoni inscritti e circoscritti. Incircle e Circumcircle a Polygon.
+  Scala di rappresentazione. Scale.
Geometria analitica.
+ Geometria analitica. Analitic Geometry.
Geometria solida
+ Geometria solida. 3D Geometry.
Rappresentazioni grafiche, statistica e probabilità.
+ Rappresentazioni grafiche. Charts and Diagrams.
+ Statistica. Statistics.
+ Probabilità.
Logica
+ Logica. Math Logic.
Tavole numeriche e formulari di geometria.
+ Tavole aritmetiche e formulari di geometria. Tables and geometric formulas.

Ed ecco le categorie del sito

Categorie

Tanti link utili dedicati alla matematica

 UMI – Unione Matematica Italiana

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Il sito del prof. Giuseppe Scoleri, dedicato alla matematica.

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 SCIENZE MATEMATICHE

EDULINKS by Antonio Marsano – Recensione di siti utili per l’aggiornamento dei docenti e lo studio della matematica.

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Tecnologia e Innovazione nella didattica della matematica

Un interessante articolo sulla matematica e innovazione.

http://www.tdmagazine.itd.cnr.it/PDF13/matematica.pdf